الرياضيات الأساسية الأمثلة

$17^{2} = \sqrt{8^{2} + a^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8^{2} + a^{2}}}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8^{2} + a^{2}}$ في صورة ${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8^{2} + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

${(64 + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$64 + a^{2} = {(17^{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(17^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(17^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + a^{2} = 17^{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$64 + a^{2} = 17^{4}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $17$ إلى القوة $4$ .

$64 + a^{2} = 83521$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} = 83521 - 64$

خطوة 4.1.2

اطرح $64$ من $83521$ .

$a^{2} = 83457$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{83457}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{83457}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $83457$ بالصيغة $3^{2} \cdot 9273$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $83457$ .

$a = \pm \sqrt{9 (9273)}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 9273}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \pm 3 \sqrt{9273}$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = 3 \sqrt{9273}$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - 3 \sqrt{9273}$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

الصيغة العشرية:

$a = 288.88925213 \dots, - 288.88925213 \dots$